خرید و دانلود فایل پاورپوینت کامل ملاحظاتی اساسی پیرامون کاربرد ریاضیات در اقتصاد

بخشی از متن فایل پاورپوینت کامل ملاحظاتی اساسی پیرامون کاربرد ریاضیات در اقتصاد :

تاریخ دریافت: ۲۶/۸/۸۱تاریخ تأیید: ۲۷/۱۱/۸۱ 
چکیده:
کاربرد ریاضیات در رشته اقتصاد نسبت به سایر رشته های علوم اجتماعی بسیار برجسته تر است. با وجودی که ابزار ریاضی برای درک بهتر و سریع تر اقتصاد، کمک شایانی به این علم می کند، در عین حال، عدم توجه به ملاحظاتی پیرامون جایگاه این ابزار و ورود به محدوده افراط و تفریط در مورد آن موجب کاستن اعتبار آن می شود. این مقاله در صدد است به این گونه ملاحظات بپردازد. ابتدا بطور مختصر به طرح بحث اشاره می شود. سپس به تحولات موضوع و در بخش بعدی به مسائل و دشواریهای حوزه مربوطه پرداخته می شود. تاکید بر چند نتیجه مهم بخش پایانی را تشکیل می دهد.
واژگان کلیدی: ریاضیات، اقتصاد، اقتصاد محض ۱ طرح بحث و موضوعات اولیه
ریاضیات شعبه ای از علوم است که علمیت آن جنبه محض و خالص دارد. به این صورت که بر خلاف علوم طبیعی (از قبیل فیزیک، شیمی، زیست شناسی، زمین شناسی و اخترشناسی) و همچنین برخلاف علوم اجتماعی (مانند اقتصاد، جامعه شناسی، روانشناسی، تاریخ و علوم سیاسی) که بررسی آنها نیازمند به علوم دیگری (مثل منطق و ریاضیات) است، برای اثبات گزاره های ریاضی نیاز به علوم دیگری نیست.^(۲) در عین حال خود علم ریاضی برای اثبات دیگر علوم به کار می رود. مثلاً علم فیزیک که پیشاهنگ علوم طبیعی است برای اثبات تئوریهای خود از ریاضیات استفاده می کند. در میان علوم اجتماعی، علم اقتصاد بیشترین ارتباط با ریاضیات را به خود اختصاص داده است. پس از اقتصاد، رشته مدیریت نیز استفاده های فراوانی از ریاضیات در تحلیل مسائل خود می نماید.
استفاده از ریاضیات در اقتصاد پس از تثبیت مکتب نئوکلاسیک با وسعت بیشتری پی گیری شد و پس از جنگ دوم جهانی بسیار تشدید شد؛ به گونه ای که کاربرد شدید ریاضیات در اقتصاد در مواردی به عنوان یک انقلاب در روش تعبیر می شد.
با ملاحظه اجمالی برنامه های آموزش رسمی اقتصاد در دانشگاهها و همچنین با مشاهده مقالات علمی در این زمینه، فرایند وسیع ریاضی سازی در رشته اقتصاد پس از جنگ جهانی دوم آشکار می شود. زمینه ها و عوامل مختلفی را می توان برای وضعیت یاد شده مطرح نمود که یکی از مهمترین آنها طرح مقوله علمی بودن یا علمی نبودن اقتصاد در فضای پس از جنگ می باشد. ریشه بحث به معنا داری گزاره ها و معیار علمی بودن آنها برمی گردد که از دهه ۱۹۲۰ در قالب تفکر اثبات گرایان منطقی مطرح شد. در آن زمان در محافل علمی این امر تثبیت شد که هر معرفتی بخواهد علمی محسوب شود و یا اعتبار علمی بودن کسب کند، باید بتواند گزاره های خود را یا به صورت تجربی آزمون کند و یا به شکل ریاضی درآورد.^(۳)
اصولاً یکی از نقشها و وظایف علمی اقتصاددانها، این است که فرضیات و قواعد مربوط به متغیرهای اقتصادی را بیان کنند و یکی از راههای ارائه این گونه بیانها استفاده از ریاضیات است. زیرا روابط مذکور را می توان در قالب مجموعه ای از الفاظ و جملات توصیف نمود و آنها را به شکل هندسی (نموداری) ترسیم کرد^(۴) و یا به صورت ریاضی صورت بندی نمود.
بیان ادبیاتی و توصیفی برای همه قابل فهم است و از سادگی قابل توجهی برخوردار است. اما این ابزار در همه اوضاع و احوال پاسخگو نیست. از این رو در مواردی روش هندسی از آن کارآمدتر خواهد بود. اما گاهی پیچیدگی گزاره های مورد بحث و یا فراوانی متغیرها به گونه ای (مثلاً از ۳ به بالا) می شود که تنها راه تجزیه و تحلیل آنها ابزار ریاضی خواهد بود.
با وجودی که بسیاری از مباحث اقتصادی، سر و کار نزدیکی با ریاضیات دارند، اما چند موضوع ارتباط ملموس تری با آن دارند. یکی از این موضوعات مقوله اقتصاد سنجی است. دیگری الگوی تعادل عمومی است، تجزیه و تحلیل داده ها و ستانده ها، برنامه ریزی خطی، تئوری بازیها، کاربرد منحنیهای بی تفاوتی و موارد مشابه از دیگر زمینه های ارتباطی دقیق بین اقتصاد و ریاضیات محسوب می شوند. از میان دروس اقتصادی برخی مانند اقتصاد خرد، اقتصاد رشد، بخشهایی از اقتصاد منابع، اقتصاد انرژی، ابعادی از اقتصاد رفاه، همچنین موضوعاتی خاص در درون برخی گرایشها مانند مباحث تحقیق عملیات و کنترل تئوری، کاربرد وسیع تری از ریاضیات را به همراه دارند.
در هر صورت کاربرد ریاضیات در اقتصاد، حداقل نوعی تحول در مطالعات مربوط به روشهای علمی در قالب یاد شده محسوب می شود. بنابراین اندیشمندانی که در تکامل این روش نقشی داشته اند، قابل تقدیر هستند. در عین حال هر نوع نگرش حاد به کاربرد ریاضیات چه به صورت بلند پروازی ریاضی سازی افراطی در اقتصاد و چه به صورت حمله کردن به کاربرد آن در اقتصاد و ریاضی زدایی از آن، موجب دشواریهای جدی می شود. این بحث همچنان فراگیر، جنجالی و باز می باشد. در بخشهای بعدی روند تکاملی کاربرد ریاضیات در اقتصاد و دشواریهای مربوط به آن اشاره می شود و سرانجام نکات کلیدی مقاله در یک جمع بندی کلی مورد تأکید قرار می گیرد. ۲ مروری بر تحولات کاربرد ریاضیات در اقتصاد
گروهی از طرفداران کاربرد ریاضیات در اقتصاد، عقیده دارند که از زمانی که اقتصاد به عنوان یک علم مطرح شده با کاربرد ریاضیات همراه بوده است. نکته ای که تذکر آن مفید به نظر می رسد، نقش ریاضی دانان و مهندسان در تکامل تئوری اقتصادی و در تدوین گرایش اقتصاد ریاضی است که در این بخش ملاحظه خواهد شد. به بیان دیگر، یک دلیل مستقل برای توجیه جهت گیری ریاضیاتی علم اقتصاد متعارف، انجام مطالعات زیادی است که توسط دو گروه مذکور در اقتصاد به وقوع پیوسته است. این امر، زمینه انتقاد دیگر اقتصاد دانانی که تمایل زیادی به کاربرد ریاضیات در اقتصاد ندارند را برانگیخته است.^(۵)
اگر منشاء کاربرد ریاضیات را بر مبنای تکامل برخی از شعبات علم اقتصاد در نظر بگیریم، این موضوع سابقه ای طولانی دارد. مثلاً اقتصاد سنجی یکی از شعبات این علم است که در آن، استفاده قابل توجهی از ریاضیات می شود. تدوین این رشته به اواخر قرن ۱۷ و اوایل قرن ۱۸ و در چارچوب تلاش «چارلز داوینه»^(۶) برمی گردد. این در حالی است، که معروف است که علم اقتصاد ساخته و پرداخته اقتصاددانان کلاسیک (و بویژه آدام اسمیت) در قرن ۱۸ میلادی است.
چارلز داوینه مقوله ای به نام حساب سیاسی تعریف می کند که به معنای هنر استدلال نمودن با کمک اعداد و ارقام و نمودارها می باشد. گذشته از وی می توان از دکتر کنه نام برد، که در تکامل اقتصاد سنجی نقش قابل توجهی داشته است.^(۷) البته ذکر این نکته لازم به نظر می رسد که کاربرد عبارت «اقتصاد سنجی» در سال ۱۹۲۶ توسط «رنگر فریش»^(۸) آغاز شد.
بطور اساسی تر و سازگارتر باید تلاش «کرنو»^(۹) را برای کاربرد ریاضیات در اقتصاد، حرکتی آغازین تلقی نمود، وی تاکید زیادی بر این امر دارد و در مواردی نوشته هایش در زمینه ریاضیات (در سال ۱۸۳۸)، بخشی از ادبیات اولیه بحث را تشکیل می دهد. کرنو در خود ریاضیات نیز تحولاتی به عمل آورد. وی نقش ریاضیات را محدود به بیان داده های آماری ندانسته، عقیده داشت که باید از ریاضیات در بررسیهای واقعی روابط میان متغیرها استفاده نمود. برای وی این یک موضوع اساسی محسوب می شد. که چارچوبی از تئوری در اختیار داشته باشد که با واقعیتهای زندگی اقتصادی سازگار باشد.
انتشار نوشته های «والراس»^(۱۰) در سال ۱۸۷۰ و بویژه کتاب علم اقتصاد محض وی در سال ۱۸۷۴ نوشته های «پارتو» در سال ۱۸۹۳ و مقاله «جان نیومن»^(۱۱) در سال ۱۹۲۸ را می توان اولین مجموعه ای دانست که در کاربردهای جدید ریاضیات در اقتصاد تدوین شده است. «پارتو»^(۱۲) به همراه «فرانسیس اجورث» (۱۹۲۶-1845F.Y.Edgeworth, ) منحنی بی تفاوتی را طراحی کرد، که آن هم قدم دیگری در تکامل اقتصاد ریاضی محسوب می شود.
گذشته از اینها، ایرونیگ فیشر (۱۹۴۷-1867I. Fisher, )، ریاضیدان و اقتصاددان معروف نیز، تز دکتری خود را تحت عنوان «ارزیابی ریاضی نظریه ارزش و قیمت» در سال ۱۸۹۲ منتشر ساخت که این نیز تلاشی دیگر در تکامل اقتصاد ریاضی محسوب می شد. همچنین گوستاو کسل (۱۹۴۵-1866K.J. cassel, )، تین برگن(Tinbergen)، جان هیکس(J. Hicks)، موریس آلیس(M. Allais)، ساموئلسون(Samuelson)، جان نش(J. Nash)، تجالینگ کوپمنز(T.C. Koopmans) و امثال آن نیز در تحولات این رشته نقش داشته اند. تین برگن در سال ۱۹۳۰ مدلهای جدیدی در زمینه اقتصاد سنجی طراحی کرد و جان هیکس نیز کتابی منتشر ساخت که قدم جدیدی در این عرصه محسوب می شود.(Hicks: 1939)
قابل توجه است که اگر چه ریشه تحولات اقتصاد ریاضی به اروپا مربوط می شود، اما گسترش آن عمده در آمریکا صورت گرفت. زیرا در آمریکا برای حل مشکلات اقتصادی خود، تلاش می کردند که از تکنیکهای ریاضی، استفاده بیشتری به عمل آورند. «پل داگلاس» و «چارلز کاب» به دنبال طراحی تابع تولید مخصوص خود قدم دیگری در تکامل کاربرد ریاضیات در اقتصاد برداشتند.^(۱۳) استفاده از تکنیکهای رگرسیونی برای برآورد شاخصهای اقتصادی، استفاده از تئوری احتمال و تئوری بازیها^(۱۴) بخش دیگری از ادبیات موضوع را تکامل بخشیدند.
کاربرد ریاضیات در مقوله اقتصاد رفاه، اقتصاد بین الملل، الگوسازی در پول و بانکداری، تحلیل مسأله اشتغال در بازار کار، آزمون تئوریهای اخیر، محاسبات وسیع کامپیوتری، پیچیده تر شدن رفتار متغیرهای اقتصادی نیز باعث گسترش بیشتر این رشته شده است. در عین حال در ارتباط با ارزش گذاری اعتبار ریاضیات و میزان و قلمرو کاربرد آن در اقتصاد، بین صاحب نظران اقتصادی، اختلاف نظر قابل توجهی وجود دارد که در بخش بعدی به برخی از آنها می پردازیم. ۳ مسائل و دشواریها
در این بخش ضمن پرداختن به فوائد مربوط به کاربردهای صحیح ریاضیات در اقتصاد به مشکلات استفاده نامناسب از آن نیز اشاره می کنیم. اصولاً ریاضیات اگر به عنوان یک ابزار علمی مورد استفاده اقتصاد قرار گیرد و به صورتی سازگار با ماهیت خود و اهداف اقتصادی ملاحظه شود. منافع بسیار زیادی در اقتصاد دارد. مثلاً قبل از طراحی رشته اقتصاد سنجی، از آمار و ریاضیات بطور مستقل استفاده می شد و منافع زیادی از این روشها حاصل نمی شد. اما با وجود ایجاد یک شعبه از اقتصاد ریاضی یعنی اقتصاد سنجی^(۱۵) (که نوعی تجزیه و تحلیل آماری و ریاضی تئوریهای اقتصادی است.) منافع مربوطه چند برابر می شود.^(۱۶) اصولاً اقتصاد سنجی جهت نزدیک کردن مطالعات تئوریک اقتصادی با واقعیتهای جامعه، مقوله ای کارساز می باشد.
عنوان دیگری که در قالب استفاده از ریاضیات در اقتصاد به میزان وسیعی مطرح است، تعادل عمومی است، که با شیوه خاصی به بررسی روابط بسیاری از متغیرهای اقتصادی می پردازد. در قالب تعادل عمومی مجموعه ای از روابط پیچیده ریاضی برای تحلیل عناصر اقتصادی بکار می روند.
تجزیه و تحلیل داده ها و ستانده ها از عناوین دیگری است که کاربرد دقیقی از ریاضیات در اقتصاد را نشان می دهد. این تجزیه و تحلیل، در واقع عصاره و روح تعادل عمومی را در یک قالب ساده شده مطالعات تجربی ارائه می نماید. از این رو شاید بتوان آن را شکل خاصی از تعادل عمومی تصور کرد. ضمنا کاربرد تجزیه و تحلیل داده و ستانده در جوامع با نظام متمرکز بیشتر از دیگر نظامهای اقتصادی می باشد. همچنین تئوری بازیها، برنامه ریزی خطی و امثال آن از دیگر زمینه های بسیار مهم و کارساز در کاربرد ریاضیات در اقتصاد هستند. تئوری بازیها مطالعه رفتار تصمیم گیرندگان مستقلی را به عهده دارد که منافع آنها به برخورد همکارانه یا غیر همکارانه رقبای آنها بستگی دارد. (Shubick, 1983) برنامه ریزی خطی یک تکنیک بهینه یا بی می باشد که اولین بار در سال ۱۹۴۷ توسط «دانت زیگ»(Dantzig) پیشنهاد شده، هر چند قبل از وی جان نیومن و کانترو ویچ زمینه های اولیه آن را ترسیم کرده بودند.(Luenberger, 1984)
بی توجهی به انتظار واقعی از ریاضیات و کاربرد ناسازگار آن باعث شده که در حال حاضر توافقی فراگیر در مورد کاربرد آن در اقتصاد وجود ندارد. به بیان دیگر اگر ریاضیات به عنوان یک ابزار در اقتصاد بکار رود، می تواند کارایی مطالعات مربوطه را بالا ببرد. اما اگر «هدف» قرار گیرد، مشکل ساز است. به قول صاحب نظر معروف اقتصاد ریاضی آلفا چیانگ، اقتصاد ریاضی رشته مستقلی نبوده، بلکه یک نگرش محسوب می شود. برخی عقیده دارند که ریاضیات به موضوعات مورد بررسی جلوه فنی می دهد. بنابراین در علومی مثل فیزیک، شیمی و اخترشناسی و سایر علوم طبیعی قابلیت استفاده زیادی دارد، زیرا رفتار پدیده های علوم مذکور عمده تابع قوانین دقیقی هستند.
اما ریاضیات در علوم اجتماعی که در قالب آنها، رفتار انسانی و اجتماعی محور اصلی است، کاربردی زیادی ندارد. زیرا رفتارهای یاد شده تابع قوانین دقیقی نخواهند بود. دیگر این که، با وجودی که روابط انسانی تحت تأثیر متغیرهای زیادی قرار می گیرند، اما عناصر ریاضی در قالبهای معینی، تعریف می شوند. بدیهی است، اگر انتظار از ریاضیات درست تعریف شود، بحث فوق مطرح نخواهد بود. زیرا در آن صورت ریاضیات صرفا برای ساده کردن و شفاف ساختن تئوریهای اقتصادی است و نباید از ریاضیات انتظار تئوری سازی داشت.^(۱۷)
یک هشدار دیگر در مورد کاربرد ریاضیات این است که معمولاً در قالب آن، عناصر ساده و قابل اندازه گیری قرار می گیرد، در نتیجه در مطالعه مربوط به آن، بسیاری از روابط پیچیده و غیر کمی با وجود اهمیت زیادی که دارند، ممکن است کنار گذاشته شوند. بحث دیگر، خلط ابزار و هدف در کاربرد ریاضیات می باشد. باید توجه داشت که هدف از کاربرد ابزار ریاضی، کشف قوانین مطابق با واقع در اقتصاد است، و نه ظاهر سازی و علم نمایی.^(۱۸)
خلط جنبه فنی با جوانب سیاسی اجتماعی، از دیگر هشدارهای مورد توجه در این رابطه است. اصولاً اقتصاد دانان در کاربرد ریاضیات با علائم و فرمولها و اعداد سر و کار دارند. بنابراین ممکن است، در مواردی از واقعیات اجتماعی سیاسی جامعه دور افتند. به عنوان مثال سیاست گذاران اقتصاد ایران در دوره ۸ ساله پس از جنگ با کاربرد شاخصها و اعداد نشان می دهند که اقتصاد، با استفاده از نسخه تعدیل اقتصادی از صندوق بین المللی پول، فرایند پویا و موفقی داشته است. ولی این همه معضلات اقتصادی، اجتماعی، سیاسی و فرهنگی که عمده حاصل عملکرد دولتمردان آن دوره است، چگونه توجیه می شود.^(۱۹) به نظر می رسد در طراحی مدل تعدیل اقتصادی برای ایران به ساختارهای اصلی اقتصاد کشور توجه کافی نشده است.
جلوه کمی و علمی دادن به تئوری اقتصادی، از دیگر زمینه های کاربرد ریاضیات در اقتصاد است. برخی از اقتصاد دانان علاقه دارند، که امور تئوریک را به صورت کاملاً کمی جلوه دهند. ایروینگ فیشر که مولف اولین کتاب اقتصاد ریاضی نیز محسوب می شود، تصریح می کند، تا تئوری اقتصادی، منجر به تجزیه و تحلیل کمی نشود بی فایده است و ریاضیات این قدرت تحلیل را دارد.^(۲۰)
گویی کمّی کردن تئوریها و جلوه ریاضیاتی دادن به آن، علمیت و اعتبار علمی نیز برای آن به همراه داشته است. همچنین عده ای طرح کاربرد وسیع ریاضیات از نظر گالیله را به تمام رشته ها سرایت می دهند.^(۲۱) لئونتیف نیز تاکید زیادی دارد که امور اقتصادی را کمّی نماید و اختراع دستگاه داده ستانده توسط وی، نمونه این امر است. در عین حال کار وی بسیار ارزشمند است و ریاضیات را در جایگاه مناسب خود به کار برده است.
با وجودی که طراحی تئوریها با استفاده از ریاضیات، جنبه فنی به آن می دهد و برای ساده سازی آن مفید است، اما دو مطلب را در این مورد باید در نظر داشت: یکی این که این امر لزوما اعتبار علمی برای مطالعه مذکور به همراه ندارد، زیرا علمی بودن به انسجام و روشمندی و سازگاری محتوا و دارا بودن قابلیت بررسی و غیر جانب دارانه بودن و امثال آن مربوط است و این لزوما با ورود ریاضیات تأمین نمی شود. دوم این که اصولاً برخی از عناصر اقتصادی، قابلیت کمی شدن ندارند. مثلاً بسیاری از ابعاد انگیزه های کارگزاران اقتصادی و اهداف اصلی برنامه ریزان اقتصادی و بسیاری از نهادها و سنتهای اقتصادی و اندیشه ها و عقاید اقتصادی از این نمونه است.
ذکر بیانی از ماکس وبر در این رابطه مفید به نظر می رسد. وی تصریح می کند که: علوم طبیعی مبتنی بر ریاضیات، بر دو عنصر متکی است: یکی همان تفکر عقلانی است که از فلسفه یونان نشأت گرفته و دیگری آزمون تجربی است که مربوط به دوره رنسانس است.(morishima, 1984) اشاره به این امر توسط (وبر) که خود صاحب نظر متدلوژی در علوم اجتماعی است، قابل تأمل است. به بیان دیگر این گونه نیست که تمامی ابعاد استفاده از ریاضیات در اقتصاد از یک ضرورت واقعی شکل گرفته و روندی طبیعی و سازگار داشته باشد. والراس و مشکلات تئوری «اقتصاد محض»
ریشه برخی از مسائل یاد شده، به تصویر اقتصاد به عنوان یک علم تجربی و طبیعی برمی گردد که عمده از زمان والراس آغاز شد. والراس به خاطر تجربی ساختن علم اقتصاد بطور وسیع از ریاضیات استفاده می کند. او در ترسیم اقتصاد محض، گویی از فیزیک محض سخن می گوید.
والراس در یک جا می گوید: در اقتصاد محض، باید فرض کنیم، بازار کاملاً رقابتی است. همانطور که در مکانیک محض فکر می کنیم، هیچ نوع اصطکاکی وجود ندارد. اقتصاد نیز همانند نجوم و مکانیک، علمی تجربی و عقلانی است.(Ibid) ساموئلسون، کوپمانزو استیون نیز تصریح می کنند که: اقتصاد با مطالعه پیرامون تجربیات ارتباط دارد همانطور که فیزیک یا زیست شناسی نیز چنین هستند.(Ibid)
بدیهی است علم محض والراسی با وجود منافع علمی، کاربرد قابل توجهی در جهان واقعی ندارد. البته پرفسور «ارو» و همچنین پرفسور «هان» تصریح می کنند که حتی ۷۰ سال پس از مرگ والراس هم هنوز اقتصاد تبدیل به علم محض نشده است.(Arrow, 1988) اساسا تجسم اقتصاد محض والرسی، همان الگوی تعادل عمومی رقابتی وی است که جنبه غیر واقعی دارد و به همین خاطر از دهه ۱۹۶۰ به بعد تلاشهای زیادی برای تعدیل و یا جایگزینی آن به عمل آمده است. در الگوی مربوطه فرض می شود که کلیه قیمتها در بازار به صورتی آزادانه تعیین می شوند. بدیهی است، این فرض، حتی در بخش وسیعی از بازارهای کشورهای پیشرفته نیز واقعیت ندارد تا چه رسد به اقتصاد دیگر کشورها. این است که الگوی والراسی عملاً به صورت یک مدینه فاضله، قابل ذکر است و در بسیاری از کشورها اساسا کاربرد ندارد.
اگر قرار باشد، قضایای ریاضی در تحلیل اقتصادی، جنبه واقعی داشته باشند، باید این قضایا با شرایط اقتصادی جامعه مورد نظر سازگار باشند. به همین خاطر جدول داده ستانده در یک کشور سوسیالیستی با یک نظام سرمایه داری و یا اسلامی تفاوت دارد. جالب توجه است که پیچیدگی جهان واقعی به گونه ای است که حتی در درون نظام سرمایه داری چندین زیر نظام وجود دارد که با هم تفاوت جدی دارند. نظام سرمایه داری در ژاپن با نظام سرمایه داری در انگلستان تفاوت دارد مثلاً نظام سرمایه داری در آلمان با نظام سرمایه داری در آمریکا متفاوت است.(ر.ک: دادگر، ۱۳۸۰: صص ۲۶-۶)
همین طور در کشورهای سوسیالیستی و اسلامی نیز زیر نظامهای مختلفی وجود دارند. نگرش اسلامی در مالزی و پاکستان، با نگرش اسلامی در ایران و مصر تفاوت دارد. دیدگاه اسلامی در افغانستان با نگرش اسلامی در لبنان متفاوت است. گرایش سوسیالیستی در چین با روسیه یکسان نیست. اندیشه سوسیالیستی در کوبا با کره شمالی یکسان نیست. بنابراین عقلایی نیست به دنبال کاربرد یک الگوی ریاضی جهان شمول جهت کاربرد در یک تئوری اقتصادی باشیم.
اصولاً کا